Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

Amikor arról beszélünk, hogy felállítjuk valamilyen jelenség — csoport matematikai modelljét —, akkor tehát általában nem arról van szó, hogy az obj. folyamatokat közvetlenül fejezzük ki matematikai formulákkal, hanem arról, hogy a vizsgált folyamatok egy már kialakított tudományos modelljét ábrázoljuk a matematika nyelvén. A matematika mint tudomány az anyagi világ különböző jelenségeit vizsgáló konkrét tudományok fegyverzeteként kerül felhasználásra és az alkalmazás következtében nyert eredmények gazdagítják a szóban levő tudományt. A modern matematika a legkülönfélébb struktúrák belső szerkezetének feltárására képes, olyan struktúrákat is, amelyek az anyagi világ igen bonyolult kategóriáinak belső törvényszerűségeit tükrözhetik vissza. (Pl. n komponensű vektorok.) Nem indokolt tehát ma már a matematikát csak (az egyszerű számtanra gondolva) egyszerűen úgy tekinteni, mint a mennyiségi összefüggések (a tudományos gyakorlatban) kifejezőjét. Célunk éppen az kell hogy legyen, hogy a valóság mennyiségi és minőségi oldalait matematikai modellek segítségével fejezzük ki. Nem lehet figyelmen kívül hagyni a mennyiség és minőség dialektikus egységét, és nem indokolt a matematikai rendszerek alkalmazásától a valóság minőségi oldalát félteni. Nem helyes viszont az az álláspont sem, miszerint a matematikai szempontból korrektül végrehajtott elemzés feltétlenül helyes eredményre vezet. Sokan szoktak — szembeállítva más tudományokkal — hivatkozni a matematikára úgy, hogy pl. 1 -j- 1 az mindig 2, az is volt és az is marad. Ez pedig nem igaz, mert ugyanolyan joggal írhatjuk, hogy 1 -f- 1 = 10 (1 -f- 1 = 10 a kettes számrendszerben). Minden konkrét esetben biztosítani kell a matematikai modell lehető legnagyobb mértékű valósághűségét, a matematika fejlettségszintjén. A valósághűségre való törekvés bonyolítja a struktúrákat és növeli a számításigényeket. Ennek az ellentmondásnak a feloldása rendszerint a mat.-i modell olyan egyszerűsítését követeli meg, hogy csak bizonyos meghatározott, a vizsgálat céljából lényeges vonatkozásokban reprezentálja a valóságot, de kezelhető. De mind a matematika, mind a többi tudományok fejlődésével az említett kompromisszum mindig magasabb fokon valósítható meg, vagyis megvan a lehetőség arra, hogy a matematika, az obj. valóságot, mind maradéktalanabbul tükröző modelleken segítse a tudományokat és így a filozófiát is. IRODALOMJEGYZÉK [1] Engels: A természet dialektikája. Bp. 1952. [2] Engels: Anti-Dühring. Bp. 1950. [3] Alekszandrov A. D.: A matematika általános szemszögéből. Szovjet tanulmánygyűjtemény, I. kötet. [4] Kedrov: Az anyag mozgásformáinak összefüggése a természetben. A modern természettudományok filozófiai problémái c. kötetben. Akadémiai Kiadó, Bp. 1962. [5] A kibernetika filozófiai problémái c. tanulmánygyűjtemény. Gondolat, Bp. 1963. [6] Popov: A matematika logikai elemei. Gondolat, Bp. 1961. [7] Fenyő I.: A matematika helye a tudományok rendszerében. Magyar Filozófiai Szemle, 1962. 5. sz. 22* 371