Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

A HARMONIKUS LINEARIS OSZCILLÁTOR KOMPLEX SAJÁTFÜGGVÉNYEIRŐL SZOMBATHY MIKLÖS (Közlésre érkezett: 1971. október 29.) A dolgozat a harmonikus oszcillátor sajátértékproblémájában szerepet játszó másodrendű differenciálegyenlet általános komplex megoldását tárgyalja a Lebesque-integrál, ill. Riesz—Fischer-féle tétel igénybevétele nélkül, pusztán didaktikai célból. Korolláriumként adódik a négyzetesen integrálható megoldás egyértelműsége. A harmonikus lineáris oszcillátor sajátértékegyenlete = 0 (1) dx

2 x l 2 alakú, ahol JU a részecske tömegét, OJ a klasszikus körfrekvenciát jelenti. Mint ismeretes, megoldása visszavezethető a d

2<p d|

2 egyenlet megoldására, ha a I -f(k-|

2)<p = 0 (2) ^xésak=

2

W jelölésekkel élünk. X XCÚ A (2) megoldásaként a Sommerfeld-féle polinom-módszerrel a £2 cp

n = e 2 s H

n (3) függvények adódnak a k = 2n-f-l (n = 0, 1, 2, . . .) feltétel mellett, ahol a H

n függvények — az ún. Kermite-polinomok — kielégítik a _d

2Hn dH dl

2 dl differenciálegyenletet, explicit előállításuk a H

n(!) = (-l)*e!

2-^e-£

2 (5) d£

n definíciós egyenletnek is tekinthető összefüggés alapján lehetséges. 317