Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

Keressük a továbbiakban (2) megoldását általános <p = Ae

i

B (6) alakban, ahol tehát elejtjük egyelőre azt a követelményt, hogy (6) négyzetesen integrálható legyen. Próbafüggvényünket (2)-be helyettesítve a valós és képzetes részek összehasonlításából az A

2^ = K (7) dl összefüggést nyerjük, ahol K a képzetes részre kapott egyenlet integrálásánál jelentkező állandó. Összefüggésünket felhasználva a megoldás abszolút értékére az A

3-^ + (k-!

2) A

4 = K (8) dl

2 inhomogén egyenlethez jutunk. Ez az egyenlet az A

2 = F (9) helyettesítés és (8) oldalainak deriválása után elemi számítások eredményeként a d

3F dF 4

(k_ - 4£ F = 0 (10) d|

3 d| homogén harmadrendű differenciálegyenletre vezet. Mint látható, (10) egyenletünk nem általánosabb (8)-nál, hiszen (10) megoldását (8)-ba helyettesítve K értékét szabjuk meg. A továbbiakban a lineáris differenciálegyenletek megoldásánál szokásos rendszámcsökkentéssel próbálkozunk. A (3) — szempontunkból partikuláris — megoldás felhasználásával nyilván (10)^nek megoldása F

n = H*e-e». (11) Erről egyébként helyettesítéssel is meggyőződhetünk. Az általános megoldást z H„ e~!

2 (12) dz alakban keresve a —=u helyettesítés után u-ra már másodrendű egyen. d| létünk van, melynek rendszáma ismét csökkenthető, ha ismerjük egy partikuláris megoldását, u-ra nyerhető egyenletünk a következő alakú: d|

2 V d| J d| (13) 4 H

n^MlL __ 201 H

n^ + 8

1

2 H* + 6 | + 4n

HÄ - 2 H* cl|

2 d| V dl u=0. 318