Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)
egyenlethez jutunk, amely megadja az O, X, Y, Z-ben t időben és az x-koordinátájú helyen Lejátszódó esemény t' idejét az x irányban állandó v sebességgel mozgó O', X', Y', Z' vonatkoztatási rendszerben. Az utolsó egyenlet kiegészíti a 44. a)- és b)ben levezetett két egyenlet (közös nevük: speciális Lorentz-transzformáció). D) A Lorentz-transzformáció néhány következménye 46. koroll. Az x', y', z' és f koordinátákat adó speciális Lorenzt-transzformációnak inverze (vagyis x, y, z és t-re megoldott alakja) a v előjelétől eltekintve azonos alakú az eredetivel. Vagyis a" Lorentz-transzformáció visszaadja a 45. koroll.-ban megfogalmazott reciprocitási elvet is. 35. def. Legyen A és B az O, X, Y, Z inercia-rendszerben nyugvó két pont, amelynek tér-koordinátái rendre x A, y A, z A és x B, y B, -b- Játszódjék le A-n egy a-esemény a t\, B-n pedig egy ^-esemény a t R rendszer-időben. Az a- és /^-események téridő- (vagyis: világ-) távolságán az saß = \\x A - x B) 2 -f (y A - í/b) 2 + (z.\ -2b) 2 c 2 (/ a - / b) 2 mennyiséget értjük. Az s (e 3 mennyiség egyidejűség (t A = ÍR) esetében a tértávolság (GA,B) értékét veszi fel. Más esetben (pl. akkor is, ha AB = 0) az s n 3 imagináriussá is válhatik. 46. koroll. Ugyanazon két esemény világ-távolsága Lorentz-transzformációra invariáns. Vagyis az a- és /5-esemény világ-távolsága az O, X, Y, Z inercia-rendszerben pontosan akkorának látszik, mint a mozgó O', X', Y', Z' inercia-rendszerben. Az s 2 a 3 világ-távolságot értelmező négyzetösszeg első három tagja a két eseménynek a 21. koroll.-ban megismert tér-távolság négyzetét adja (ez pozitív definit), az utolsó tagja viszont mindig negatív. Ezért az s~ nß negatív értéket is felvehet (pl. az A = B esetben, ezért s 2 aß indefinit). E sajátság alapján a tér-idő-, vagyis világ^kontinuumot nem minősíthetjük teljesen euklidesinék, hanem csak kvázieuklidesinek. Látjuk, hogy e kontinuum bármely eseményéhez kölcsönös és egyértelmű módon egy négyelemű reális értékrendszert rendelhetünk, és ennek ismeretében mindig ki tudjuk számítani tetszőleges két esemény világtávolságát is, amely a tér-idő-koordináták Lorentz-transzformációjára nézve invariánsan viselkedik. Ezzel egyben a világ-kontinuum analitikus modelljét sikerült megalkotnunk, mert minden kinematikai állításunkat ki tudjuk fejezni az analízis nyelvén is. E modell létezése pedig azt bizonyítja, hogy axióma-rendszerünk feltétlenül ellentmondás-mentes, akár az analízis. 47. koroll. Általános Lorentz-transzformáció. A 44. és 45. koroll.-ban adott speciális Lorentz-transzformációból (ahol O' sebessége éppen x-irányú) Herglotz nyomán oly általános is levezethető, amelyben O' (és vele az X', Y', Z' egység-pontok) u-sebessége az x-iránytól tetszőlegesen eltér. 303
