Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1968. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 6.)

Ekkor az alábbi egyenletrendszer megoldására redukáltuk a feladatot: x\ -xl — (cXi -rdx

2 + e)

2 . , . (

1

3> x\ + x~ = (axj -f b)

2 A két kúpszelet metszéspontjain az alábbi kúpszelet is átmegy: (ax

L + b)

2 — (c^q + dx

2 + e)

2 = 0 Ez pedig a következő formában írható: [Xi(a + c) + dx

2 + b + e] [x

{(a — c) — dx

2 + b — e] = 0 így (13) helyett az alábbi egyenletrendszert kell megoldanunk: x\ +xl = (ax

t -+- b)

2 (13/a) [Xi(a-f c) + dx

2 + b +e] [(a — c) — dx

2 + b — e] — 0 A második egyenlet akkor nulla, ha (a + c) x

L -I- dx

2 + b + e = 0 , vagy ha (a — c) Xi — dx

2 + b — e = 0 , — (a + c)x i—b — e vagyis x

2 = , vagy ha d (14) (a — c) cq + b — e " Ezeket behelyettesítve a (13/a) első egyenletébe, a metszéspontok abszciszszáit a következő egyenletek szolgáltatják: A

xx\ -fB^i + Ci = 0 A

9X\ +BOX± + C

2 = 0 . Ahol A

l = d

2 + (a + c)

2 — a

2d

2 Bi = 2 (a + c) (b + e) — 2 abd

2 C, - (b + e)

2 — b

2d

2 A

2 = d

2-f (a — c)

2 — a

2d

2 B

2 = 2 (a — c) (b — e) — 2 abd

2 C

2 = (b — e)

2 — b

2d

2 .284