Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1966. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 4.)

I. Tanulmányok az oktatás és nevelés kérdéseiről - Márkus Jenő: Az oktatáshoz szükséges függvénytani fogalmak beépítése a kísérleti fizikat mechanika tananyagába

Visszatérve a felületi sebesség tételére: d

2F 1 fdx dv

v dy dv

x — vy+x ^ • vx — y • — dt

2 2 [ót dt dt dt = -(v

x-v

y+x-a

y-v

y.v

x-y • a

x) a d

2F 1 = (x • a

v — y • a

x) = 0 dt

2 2 y mert a centrális mozgás feltétele szerint: tg oc

a = tg a

r a

x x x • 3y—y • a

x = 0 A mozgások dinamikai tárgyalásához szükséges a határozatlan integrál fogalma. A mozgások dinamikai tárgyalásánál az erő nagyságából indulunk ki. Ebből a P = m . a öszefüggés alapján a gyorsulás meghatározható. A gyorsulásból kell a sebességfüggvényt, majd a sebességfüggvényből a pályaegyenletet meghatározni. Az eljárás tehát fordítottja annak, amit a mozgások kinematikai tárgyalásánál használtunk. A határozatlan integrált legegyszerűbb úgy értelmezni, mint a differenciálás fordított műveletét: a differenciálhányadosból keressük az eredeti függvényt. Jelöljük: f(x)dx = F(x) ha: íí5

cl = f(

x) dx A hatvány differenciálásánál megismert eljárást ezért fordítva használjuk: a hatványkitevőt eggyel növeljük, s az új kitevővel osztjuk a hatványmennyiséget. xn + l x

ndx — \-C n + 1 Szükséges megemlíteni, hogy az eljárásnál olyan függvénysereget kapunk, melyek egymástól tetszőleges állandóban eltérhetnek (ezek az integrálandó függvény primitív függvényei), mivel az állandó differenciálhányadosa zéró. Mivel az állandó értéke tetszőlegesen választható meg, a mozgástani képletek meghatározásánál a kezdeti feltételek szabják meg az állandó értékét. A határozatlan integrál értelmezéséből tehát kapjuk: v = j a dt s = | v dt 159