Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Pelle Béla: Az Appendix néhány paragrafusának vizsgálata a maradék axiomarendszer alapján

Értelmezés: Azt a szöget, amelyet B-ből egy g egyenesre bocsátott merőleges BA félsugár és a B-ből kiinduló g-vel párhuzamos BN félegyenes [határoznak meg, a (BA) szakaszhoz tartozó „paralellaszög"-nek nevezzük. 9. 1. tétel: Egybevágó szakaszokhoz egybevágó ,,paralellaszög''-ek tartoznak. (E tétel abszolút geometriai tétel. A tétel csak annyit mond, hogy ha a szakaszok egybevágók, akkor a hozzájuk tartozó paralellaszögek is egybevágók, de nem mondja azt, hogy ha a szakaszok különbözők, akkor a hozzájuk tartozó paralellaszögek is különbözők.) Bizonyítás. Legyen |BA | és | Bt Ai | a két adott szakasz, amelyre | BA | = | Bi Ai | és a hozzájuk tartozó paralellaszögek a és aj. Tegyük fel, hogy a =t= at, hanem pl. a < <*j. Mérjük fel a-t |BiAi|-hez Bi csúcsponttal. A felmért szögszár metszi az Ai Mifélegyenest Qi pontban a párhuzamosság értelmezése alapján. Mérjük fel jAiQi| szakaszt AM-re A-ból, így kapjuk Q-t. Ezek szerint AQB háromszög egybevágó Ai Qi Bi háromszöggel. így ABQ <£ = ol. EZ ellentmondás, tehát a = at. 496