Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Pelle Béla: Az Appendix néhány paragrafusának vizsgálata a maradék axiomarendszer alapján

9. 2. tétel: Ha AM+ || BN

+ és ß sík a BN-hez illeszkedik, akkor az A'M-<hez egy és csakis egy olyan a sík illeszthető, amely a ß-t nem metszi. A bizonyítást a következő lépésekben végezzük el. Először kimutatjuk speciális esetre, hogy az (AM; BN) sík azon oldalán, ahol a belső szögek összege < 2 R, a két sík metszi egymást. Majd kimutatjuk speciális esetre, hogy ha a belső szögek összege 2 R, akkor a és ß nem metszi egymást. Harmadik lépésben kimutatjuk, hogy legfeljebb egy olyan sík létezik a BN-re illeszkedő ß-hoz. amely nem metszi. És utolsó lépésben kimutatjuk, hogy tetszőleges ß-hoz mindig van egy a, amely nem metszi. 1. Ha BN+ || AM+ és MAP L MAB, továbbá az a lap-szög, amelyet | NB | D az NB | A-val képez az MABN síknak azon az oldalán, ahol az |MA' P van, kisebb R-nél, akkor az MAj P és |NB| D félsíkok metszik egymást. A bizonyításhoz még a következő segédtételt mutatjuk ki: Segédtétel: Ha az ABC és A' B' C' háromszögekben |AB | = | A' B'|; ACB = A'C'B' < , AC | > | A'C' | és | BC | < | B'C' | akkor ABC <£ > A'B'C'<^. Ui. mérjük fel |C'A'|-t C-ből a ' CA | oldalra és | C'B' j -t a C-től a |CB | oldalra. Az elrendezés (CA' A) és (CBB'). így a háromszögtétel szerint: „Legyen ABC három különböző, nem egy egyenesre illeszkedő pont. Továbbá D egy pont, amelyre (ADC) és egy E pont, amelyre (ABE) fennáll. Akkor a DE és CB egyeneseknek van közös F pontjuk, amelyre (BFC) és (DFE) áll fenn." — az (A' KB') és A KB) elrendezések érvényesek. Ekkor viszont a KBB' háromszögnek ABC külsőszöge, ez tehát nagyobb KB' B szögnél. Ezzel a segédtételt igazoltuk. Ezután térjünk át a bizonyításra. CmC 26* 497