Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Pelle Béla: Az Appendix néhány paragrafusának vizsgálata a maradék axiomarendszer alapján

A maradék axiómarendszer alapján bizonyított tétel — „Ha egy egyenes nem megy át egy háromszög valamelyik csúcspontján, a háromszög egy oldalát egy belső pontban metszi, akkor annak pontosan még egy oldalát metszi." — (uo. 16. tétel) — alapján következik, hogy akkor BQ~ és AM

+-nek is van közös pontja. így BN

4" |j AM+. A 7. § értelmében pedig AM" || CP

+. Ha e tétel után bevezetjük a „paralellaszög" fogalmát, azt a 9. § bizonyítása során előnyösen felhasználhatjuk. Ezen paragrafusban Bolyai a következő tételt mondja ki: „Ha BN+ || AM h és MAP _L MAB. továbbá az a lapszög, melyet (NB) D az (NB) A-val képez az MABN síknak azon az oldalán, ahol az (MA) P van, kisebb R-nél, akkor az (MA) P és (NB) D félsíkok metszik egymást." E tétel bizonyítása után utal arra, hogy ,,. . . igazolható, hogy az. (MA) P és (NB) D félsíkok általában metszik egymást, ha az MABN síktartománnyal bezárt szögük összege < 2 R." A teljesség igényét szem előtt tartva, e paragrafus felépíthető a következőképpen: 495