Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 2004. Sectio Phisicae.(Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 31)

Kovách Lászlóné: A karika gurításának mechanikai elemzése

A karika gurításának mechanikai elemzése 49 t: 0 T 4 T 2 3 T 4 T A: Ai A

2 A4 A

5 0: Oi 0 2 0

3 0 4 0 5 Tehát a karika T idő alatt A1A5 = O1O5 = 2rir utat tett meg, illetve a kerületi pontok a tömegközéppont körül éppen egy teljes kört írtak le. Dolgozatomban a következőkben a vektor nagyságát a vektor betűjelével jelölöm. Például: | a |= a. így a transzlációs sebesség nagysága: , , 2rrc (1) v

0 = —, és (2) v

k = — a kerületi sebesség nagysága. (1) és (2) alapján (3) v

0 = v

k adódik. 2.1.b. Ha a transzlációs sebesség nem egyenlő a karika kerületi sebességével, a karika és a talaj között fellépő súrlódási erő hatására — egy bizonyos idő eltelte után — létrejöhet a kiegyenlítődés. Legyen (4) ,v

k > v

0, ahol v

k a kerületi sebesség, vo a transzlációs sebesség, tehát rw0 > VQ. A karika tetszőleges pontjának a földhöz viszonyított sebessége: (5) V = V

0 V

K, ahol a transzlációs sebesség (ezzel a sebességgel mozog a tömegközéppont), v

k — íü x f ahol ü a szögsebességvektor, f pedig a középpontból az adott pontba mutató vektor. A vektorális szorzat definíciója értelmében v

k minden pontban érintő irányú (2. és 3. ábra).