Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1990. Sectio Physicae (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Kovách Lászlóné: Mesterséges égitestek mozgásának néhány kérdése
- ól Megoldá s: Centrális térben történő mozgáskor az energia és az impulzusmomentum mozgásállandó. A Föld gravitációs terében haladó m tömegű, v sebességű űrhajó teljes mechanikai energiája 1 2 _ ^ Mm r 2 mv - f üüi = E Cl) impulzusmomentuma: mrv sin <p = N C23 ahol <p az r helyvektor és a v sebességvektor által bezárt szög. Kezdeti Feltételként ismerve a teljes mechanikai energiát és az impulzusmomentumot, Cl) és C2) segítségével meghatározható a pálya alakja, a hely és a sebesség minden időpontban. Zárt pálya esetén a Kepler—törvények is közvetlenül adódnak a megoldásból. A rövidség kedvéért tekintsük ismertnek Kepler I. törvényét, azaz hogy ha E<0, az űrhajó pályája ellipszis Cl. ábra). Az Cl) és C2) összefüggést csupán az ellipszispálya adatainak meghatározására használjuk Fel. Ha az űrhajó sebessége Földközelben v, a legtávolabbi pontban Vmi.n* a *eÍJ e s energia ebben a két pontban: E _ 1 m M _ 1 m m,2 ~ M m r — T mv — I _ • " " — rr mv — I _ 1 _ toJ jÍ max a—e X. mv n a+e Mivel a két szélső esetben v JL r, ezekben a pontokban az impulzusmomentum: mrv sin <p = N • mCa—e)v = mC a+e)v . Cd) r max mv n A C3) és Cd) egyenleteket v ma) (-ra megoldva: 1 _ f m M . a+e y-tr-v — mV = I i-r— * • • • " • Cb J ry mV — I rr— jí max za a—e amit C3)—ba visszahelyettesítve a teljes mechanikai energia: E = - f C6) Ez az egyenlet — azon a felismerésen túl, hogy a teljes mechanikai energia a pálya adatai közül csupán a nagytengelytől függ — az Cl) egyenletbe téve fontos összefüggést jelent:
