Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1990. Sectio Physicae (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Franczia Tamás: A kvantummechanikai impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetéséről IV.
- 32 egyenlet-rendszerre vezet,!), egy kvantummechanikai rendszer időtől függő Schrödinger—egyenletének a Hamilton—Jacobi—féle parciális differenciálegyenletbe kell átmennie h •O esetén. Az átmenetnek a változók tipusának szemszögéből nézve nincsen akadálya, hiszen mindkét egyenlet a térkoordinátákat és az időt tartalmazza független változókként. Tekintsünk egy időtől független Hamilton—operátorú rendszert a = tp v Cr ±, . . . , ? n)exp — ^ H k*-j kvantumállapotban. Ezt behelyettesítve az időtől függő Schrödinger—egyenletbe: jfe Sr- = Cla) — Clb) A Hamilton—Jacobi—egyenlet felírható az alábbi alakban: - Ü = HCr 1,...,r n,p 1, p n,t> C2) ahol S a klasszikus mechanikai rendszer hatásfüggvénye, H a rendszer Hamilton—függvénye, melynek helyettesítési értékei a rendszer lehetséges energiaértékei. Legyen most a klasszikus mechanikai rendszer Hamilton—függvénye az időtől explicite független. Ekkor a rendszer mechanikai energiája időben állandó, és a kvantummechanikai, valamint a klasszikus egyenlet jobboldalán analóg mennyiségek szerepelnek. h • 0 határesetben az Clb) egyenlet átmegy a klasszikus mechanikai C2) egyenletbe: ih 1 dVy _ <?S TR vT^ 77Z c7U Az idő szerint integrálva kapjuk, hogy: C3) 1 Zn Rendezve In^Cr,,...,?^^,...,?^] = -S Cd) V k=[A kCr 1,...,r n)]" iexp[2gÍ s] «Aj Cr ±, . . . , r n)exp (2gi s] C5) ahol Aj^Cr ± , . . . , r^)— nek 1—re normálható függvénynek kell lennie. Azt kapjuk, hogy h——*0 esetén az időtől függő Schrödinger—egyenlet
