Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1990. Sectio Physicae (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Franczia Tamás: A kvantummechanikai impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetéséről IV.
- S3 Aj^Cr ± , . . . , r^exp sj alakú állapotfüggvénnyel biró rendszer esetén megy át a rendszerhez rendelhető klasszikus mechanikai rendszer Hamilton—Jacobi egyenletébe. A — A^ Cr t, . . . , r^exp sj alak ekvivalens a levezetésünk elején kikötött - (r 1 >... >r n) exp alakkal, A^-<p k, és S=—H^t, mely alakú utóbbi egyenlőség a klasszikus mechanikában akkor teljesül, ha a Hamilton—függvény nem függ explicite az időtől. Feltehető a kérdés, hogy a ip — A* Cr ± , . . . , ? n)exp pf^" állapotfüggvény alak a legáltalánosabb e ahhoz, hogy h—• 0 esetén a kvantummechanika átmenjen a klasszikus mechanikába. A kérdés megválaszolása végett helyettesítsük a i/j = A' Cr x, . . . , r^Jexp (hR"^* függvényt az időtől függő Schrödinger—egyenletbe. Az exp py ^ sj tényezővel és A*—vei való egyszerűsítés után kapjuk, hogy: n _ ÖS _ r 1 tPC - m 7 L =i Mivel az S függvény ismert, hiszen ez a kvantummechanikai rendszerhez hozzárendelhető klasszikus mechanikai rendszer hatásfüggvénye, a C63 egyenlet ismeretlenje csak az A' függvény. Ezen egyenlet Kronecker vagy Dirac—tipusu ortonormáltsági feltételeket kielégítő megoldásai használhatók fel a ip — A' Cr t, . . . , r^)exp p^ p- sj alakú állapotfüggvényekben. Ha h-—akkor a C6) egyenlet a — = »jj-ígrad_ sl + V egyenletbe l ri J megy át, amely grad_ S = p, figyelembevételével éppen a rl kvantummechanikai rendszerhez rendelhető klasszikus mechanikai rendszer Hamilton—Jacobi—egyenlete. A fenti levezetésből látszik, art' +V Có>
