Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Pham Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása. II

vagy (12) (mod if')a) Tekintsük a (11) kongruenciát! Nyilván, hogy ennek megoldása x^P

k-t (mod P

k

i), ahol v, = k>

+

s~

] L s és t = l,2,...p

k'~

v', / = 0,1, •••,/•. b) Ezuán (12) következőképpen oldható meg. Ha k

0 <2, ill. P

i >2, akkor az x"~

s =a (mod p

k

i) kongruencia primitív gyökök segítségével visszavezethetők (« - s)y

i = b

t (mod <p( P

k')) alakú kongruenciára, ahol y

i és b sorrendben indexei az jenek és a-nak. Ezek alapján a megoldások száma d = ((« - s

1), cp(P

k

i)), ha d\b

t, 0, különben. k

0> 3 esetén legyen c = 2 és c

0 = 2

k°'

2. Ekkor az x

n s^a (mod 2*°) kongruenciához létezik b és b

0, hogy a = (~l)

f

c-5

b° (mod 2*°), továbbá létezik y és y

Q, hogy Un-s)y = b (mod c) (mod c

0) x = (-\y-5

y

o (mod 2*°) (lásd [9]). Ebben az esetben a megoldások száma \d d

0, ha d = (n-s,c)\b és d

0 = (n-s,c

0)\b

0, !0, egyébként, ha d - (in - s,c)\b egyébként, és d

Q = (n-s,c

0)\b

Q

t Az előző jelöléseket használva kapjuk a következő tételt 4 = 60