Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Pham Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása. II

4. Tétet Az x

n=a-x

s (mod 2

k°- P

k'), (a,m) = 1 kongruencia inkongruens megoldásainak száma M = (Ű

0 + P

0*

0~

v)( A + )' -'(A + )• Nézzük meg ezután a (8) kongruencia általános megoldását! Először bizonyítás nélkül közlünk két segédtételt, amelyek Kiss Pétertől [5] származnak, 1. Segédtétel. Tetszőleges m > 1 és k természetes számok esetén 2. SegédtéteL Legyen M = q

0 -q

x-'-q

r, ahol q

t > 1 és <7oq

r páronként relatív prímek, továbbá Q = —. Ekkor Ezután az x"=ax

5 (modm

1), (a,/w) = l kongruencia így oldható meg: Legyen G, megoldása az x" = ax

s (mod P

k

l) kongruenciának (/ = 0,1,...,r), ahol m

k = P

0'° P/'---P

1/. A h = (/

0,t

r) (azaz /

0,t

r legnagyobb közös osztója) jelöléssel /,=/*/;, továbbá M = 2'°-P'

{ P'

r így M

h = m

k. M Vezessük be a T

} - ——, j = 0,1,... ,r jelölést A fentiek alapján ^(m*) > k. ZÖ/^-1 (modM*). De az 1. Segédtétel miatt = amiből T;"!^'

0 61