Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Pham Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása. II
(ii) miatt 2 s 1 ilyen megoldáspár van, ezért a megoldásokra Z^X 1^ 5" 1 ( mod m)\ Most rátérünk az általános esetre. Oldjuk meg a (8) x n=a-x s (mod m); (a,m)-\ kongruenciát Megmutatjuk, hogy elég csak az n> s esetre szorítkozni. Ha ugyanis {a,m)-\ y akkor (8) mindkét oldalát a* m)1-gyel beszorozva a«myi , xn ( mod m) Innen (a,m) = 1 miatt = 1 (mod m). Ezért (8) alakja x 5=a'-x" (mod m), ahol a'= a*" 0-1 lesz, amelyet kívántunk. A megmaradt n = s esetén a megoldás triviális. Tehát a továbbiakban legyen n>s és m- P 0 k° • P k l• • • P k/ (P 0 = 2). A (8) kongruencia ekvivalens a x n = ax s (mod 2"°) x" =ax s (mod /f') / = l,2,...,r kongruencia-rendszerrel. Az (9) x n = ox s (mod /f) 7 = 1,2, ,/•* kongruenciából (10) x s(x n~ s - a) = 0 (mod /f). De (x s ,x n s - a) = (x\a) és (m,a) = 1 miatt x 5 és x n~ s - a közül pontosan csak az egyik osztható />-vel. Ezek alapján (10)ből (11) x Ä = 0 (mod P k') 59
