Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról

egyenlőséget, ami i = l-re és / = 2-re alkalmazva, majd a kapott kifejezéseket egymásból kivonva, adódik az állítás, figyelembe véve, hogy t

x~t

2= ———. m A 2. Tétel bizonyítása: A bizonyításban felhasználjuk a Fibonacci számok jól ismert F(n) = _1_ V5 ^i + VsY fi-VsY VV előállítását (lásd pl. [4]). Legyen n egy természetes szám és ennek n = f

JF(n

i) i=1 a 2. Tétel feltételeit kielégítő előállítása. Mivel n

M-n> 2, / = l,2,...,r-l és ^>2, ezért n, > 2 i > 2i -1, így 1 1-V

5 A -1 < < 0 miatt v 2 < V í-VsT Y

i-V

s' v 2 y ahonnan r s ^i-vsY'"

1 ^ ri-vsv ri-vs

v' <=i < V 1=1 v i=i V. 2 7 következik. Ebből a geometriai sorozat összegképletét és az 'í-vrf 3-V5 egyenlőséget alkalmazva, V 37