Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról

-1<Z m adódik. Innen pedig a í=I 1-V

5Y' < 3-V5 V 2 J = 1-V5" (f 3~ V5 J ) 0< Vs^T (3-Vs V Vs^T 1+2 3-V5 1 - -S/5 ^3 - a/5 Y V ) i=1 + 1 1-V5 V5-1 < 3~V5 '3-V5T

1 V5-1 3 — yfS S-l , + < + -1 v 2 2 2 2 egyenlőtlenség következik. Tehát (13) 0 < V5-1 'í-VsY

0 «•=1 V <1. Alkalmazzuk a G

2

1(/í) sorozatot (2)-beli előállítását az r n = ^F(n

i) helyettesítéssel, és használjuk a Fibonacci 1=1 számok explicit előállítását! Ekkor G 2,1 2+ V í=i V51

1 V51 ' J_ 2 + 2 'trV5 /5 i f x V J=l i

+vrr fi-vs 2 /7. V 2 y 1=1 V5 — 1 1 1-V5 +lrV5 1-V5 38