Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról
1. Lemma: G k, (n) definiálva van minden n természetes számra. Bizonyítás: Elegendő belátni, hogy 0 < G k t (n) < n minden n természetes számra. Ezt teljes indukcióval bizonyítjuk, w = 0,1,..., t- l-re G k l (n) definíciója miatt nyilvánvalóan igaz az állítás, de n-t esetén is igaz, mert (1) alapján G k J(t) = t. Legyen n>í és tegyük fel, hogy minden 0<i<n feltételt kielégítő i -re. (3) 0<G k t (/)</.. Ekkor \<n + \-t <n és így /' = n +1 - t-re (3) -ból 0 < G k t(n + \-t)<n + \~t következik, de ekkor G™ (n +1 - 0 = G k t {G k J (n + l-tj)< G k t (n + l-t) és folytatva az eljárást, a 0 < G k t (n + l-t) < G k~ t l (n + \-t)< (4) ...<G k t(n + l-t)<n + \-t <n egyenlőtlenség adódik. így 1 < « +1 -GjfJ(n + l-t) <n + l azaz az (1) alapján amiből már következik az állítás. 2. Lemma: Legyenek n és t pozitív egész számok és 1 <t<n. Tegyük fel, hogy minden 1 </</?. feltételt kielégítő i -re 31
