Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról
(5') G kt f(i + l) = G k J(i) vagy (5") G kj (i +1) = G k t (j) +1. Ekkor minden j pozitív egész számra (IS) GÍJ(ii + l-r) = GÍJ<ii-f) vagy (6") G£?(/i +1 - /) = G%(n -1) +1 teljesül Bizonyítás: 7-re vonatkozó teljes indukcióval bizonyítjuk az állítást j = l-re a (6') az (50-ből, a (6") az (5")-ből adódik i = n-t helyettesítéssel. Tegyük fel, hogy j = r-re (6') vagy (6") 1 Ha G$(n +1 -1) = GgOi - í), akkor Ha pedig G^(/í +1 - r) = - f) + 1, akkor a (7) G^ +1 ) (n + l-t) = gJg£(/z +1 - *)) = < U g £?( ii -1) +1) egyenlőség teljesül Az 1. Lemma bizonyításából 0 < (w - 0 < n -1 adódik, ezért i = Gg(n -1)-re, az (5'), illetve (5") feltételekből G k,{Gl\n -1) +1) = gJg£(/* - íj) = G<7V - í) vagy - 0 + l) = - f)) +1 = G^(n ~ t) +1 32
/
