Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról
2. Következmény: Ha n 2, m pozitív egészek, n x, n 2,n 2>m 2, és n } = n 2 (modm) akkor: A (2) alapján megmutatjuk a G 2 1 sorozatnak és a Fibonacci számoknak egy kapcsolatát Ismert, hogy minden r n természetes szám egyértelműen állítható elő n = ^ F(^) alakban, ahol r\ < r^ <...< n r természetes számok n i+ l -«,>2 feltétellel, és F(N) az F(0) = 0, = 1, F(w) = F(n-l) + F(w-2), (ha w>l) feltételekkel definiált Fibonacci sorozat (lásd például [1]). A következő tételt bizonyítjuk: 2. Tétel: Tetszőleges n pozitív egész esetén, ha n = F(n L), ahol n l,n 2...n r pozitív egészek, n^ > 1 Megjegyzések: 1. A (2)-höz hasonló egyenlőség k> 2 esetén általában nem igaz. Tegyük fel ugyanis, hogy van olyan s k egész szám és a k valós szám, hogy G k l(n) = [(/i + s k)-a k\ Ekkor m ahol t { = — , i = 1,2-re. Lm. i=1 és n i+ x >2 minden / = l,2,...,r-l-re akkor 29
