Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Zay Béla: Egy rekurzív sorozatról

n, ha w== 0,l,...,f-l, (1

) ha ahol Gg(»= és ^(»-0 = 0^(^(71-4 ha j>\. Ak = 2, t - 1 speciális esettel V. Granville és J. P. Rasson [2] foglalkoztak, és bebizonyították, hogy: V5~f (2) G

2

J(n) = (» +1)' 77-0,1,2,..., (Itt, és a továbbiakban is [ ] az "egészrész" függvényt jelenti.) Az alábbiakban az általános G

K

J sorozat tulajdonságait vizsgáljuk. Megmutatjuk a sorozat néhány tulajdonságát (14. Lemma), bebizonyítjuk, hogy az általános sorozat visszavezethető a t - 1 speciális esetre (1. Tétel), továbbá a természetes számok úgynevezett Zeckendorf reprezentációjával kapcsolatban bizonyítunk egy tételt (2. Tétel). 1. Tétek Vg

w([íD, ha Gj[f]) = G,,([? + !]) 1 • Gk, 1 ([f ]) [f\ különbea A (2) és a tétel alapján, a G

2

f sorozatra a következő adódik: 1. Következmény: G2 ,,(«)=< [f +1] • + « -1[f], különben. Az 1. Tételből adódik a következő eredmény is. 28