Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)
Liptai Kálmán: Pell egyenletek megoldása lineáris rekurzív sorozatok segítségével
A továbbiakban felhasználjuk azt a jól ismert tényt, hogy az x 2 - Dy 2 = 1 egyenletnek végtelen sok megoldása van, ha D > 0 és nem teljes négyzet A megoldások között alapmegoldásnak nevezzük a triviális - (l,o) megoldástól különböző legkisebb pozitív (x,y) megoldást A következő tételt bizonyítjuk: TéteL Legyenek N és D egész számok, N * 0 és D nem teljes négyzet pozitív egész feltétellel. Legyen (w 0v 0) az (1) x 2-Dy 2 = 1 egyenlet alapmegoldása. Ha az (2) x 2 - Dy 2 = N egyenletnek van x 0,y 0 pozitív egész megoldása, akkor az összes megoldást véges számú G(2w 0,l,G 0,G,) és H(2U 0 ,1,FÍ 0, i/j) sorozat segítségével képzett (x,Y)-{G N,H N) számpárok szolgáltatják. Továbbá ezen H sorozatokra N >0 esetén 0 <H 0< v 0^ÍN és N <0 esetén 0< H 0 < Megjegyzés. (1.) N. Ginatempo [4] eredménye alapján a H 0-ra tett feltétel kizárólagos N és D függvényeként is kifejezhető. A tétel szerint az x 2 - Dy 2 -1 egyenletnek, ahol D nem négyzetszám, van olyan nem triviális megoldása, amely kielégíti az x<(q + \)E és y <E egyenlőtlenségeket, ahol 18
