Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1993. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 21)

Liptai Kálmán: Pell egyenletek megoldása lineáris rekurzív sorozatok segítségével

Ezen tétel általánosítását bizonyította Kiss Péter [7], mely szerint, ha rögzített a> 0 egész szám esetén az = N egyenletnek létezik megoldása, akkor az összes megoldást véges számú G(2a,-1,G

0,G,) sorozat tagjaiból képzet (*,><) = (±(G

2,

+«G

2J,±G

2,J párok szolgáltatják, ahol N >0 esetén 0<G, <2ajN , N < 0 esetén pedig Az idézett cikkben Kis Péter V. E, Hoggatt [5] fentebb idézett eredményét is általánosítja, azaz ha x

2 - (a

2 -4)y

2 =4N egyenletnek van x,y egész megoldása, akkor az összes megoldást véges számú G(a,l,G

0

JGj) sorozat segítségével képzett (x,y) = (±H

2

n,±G

2

n) számpárok szolgáltatják, ahol H a G asszociált sorozat és jV>0 esetén 0< Gj < Vn, A" < 0 esetén R^R T. Nagell [9] megmutatta, hogy tetszőleges Pell egyenletnek véges számú megoldása van. A következőkben megmutatjuk, hogy a Pell egyenletek megoldásai tetszőleges D esetén (ha az egyenlet megoldható) másodrendű rekurzív sorozatokra vezethetők vissza, és az egyenlet összes megoldását véges számú másodrendű rekurzív sorozat tagjaiból képzett párok szolgáltatják. 17 lESZTETCHAZY KAROLY FŐISKOLA KdiSYYTÁI

U-EGE

R íKönyv: 4c ÖCl A^Q