Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Sashalminé Kelemen Éva: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása. I. rész

- 95 Ebben a dolgozatban a felépítés első három fejezete szerepel. Á további fejezeteket és a tapasztalatok összegzését a második ill. a harmadik részben mutatjuk be. 1. Térelemek, illeszkedési axiómák Legyen E nem üres halmaz, amelyet 4érnek nevezünk. Az E elemeit pont oknak, az E részhalmazainak egy rendszerét egyeneseknek, az E részhalmazainak egy másik rendszerét síkoknak tekintjük. A térelemeket vagy alapelemeket nem értelmezzük, tulajdonságaik a rájuk kimondott axiómákban lesznek, ill. azokból következnek. A pontokat nagy-, az egyeneseket kisbetűvel, a síkokat görög betűvel Jelöljük. A térelemek Jelei között az = Jel Cpl. a=b> a megfelelő két halmaz egyenlőségét jelenti. 1.1 ÉRTELMEZÉ

S: A tér pontjainak, egyeneseinek, síkjainak valamilyen meghatározott összességét geomeiriai alakzatnak nevezzük. A térelemek között különböző relációk vannak, ezek egyike az illeszkedési reláció, erre vonatkozik az első axiómacsoport. CA továbbiakban a halmazelméleti Jelölésekjet használjuk P s a, e e ft stb.) I. Axióma:A tér, a sík, az egyenes végtelen ponthalmaz. II. Axióma:A tér tartalmaz legalább két különböző síkot, és minden sík tartalmaz legalább két különböző egyenst. Ezen axiómák Cpl. létezik két egyenes egy síkban) és a halmazelméleti ismeretek felhasználásával megfogalmazhatók a következő értelmezések. Azt, hogy egy pont illeszkedik egy egyenesre vagy síkra, ugy értjük, hogy a pont eleme a