Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Phan Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása
uy QJ = auy Q (mod uv) kongruenciához jutunk, amiből uy 2 ~ ay Q (mod v> és (y Q,v)= 1 miatt: uy o £ a (mod v). Innen (u,v) = 1, mert máskén t (a.nO ** 1 lenne, ami lehetetlen a feltétel szerint. Ebből következik, hogy van olyan z egész szám, melyre uy 0 + v zo = a' ami bizonyítja a tétel egyik állítását. Még azt kell igazolni, hogy ha u,v,y o ,z olyan egészek, melyekre uv = m, (n.v) = 1 és uy + vz„ = a, J o o ' akkor x = uy Q és x = VZ q megoldásai (4)-nek. Ez pedig igaz, mert a feltételek miatt az egyenletből például x = uy Q mellett x 2 = (a-vz ) 7 = a(a-vz )-vz (a-vz ) = o o o o = auy -uvy z„ = ax-my z^ = ax (mod m) o o o ' o o következik. MEGJEGYZÉSEK: Az előbbi tétel felhasználásával a (4L) kongruenciát a következőképpen oldhatjuk meg: 1. Bontsuk fel az m modulust két relativ prim tényező szorzatára, azaz m = u'v ; (u,v) = t. 2. Oldjuk meg az uy+vy = a egyenletet. Elegendő csak egy (x o,y Q) megoldást keresni. 3. A (4.) kongruencia két megoldása x £ uy Q illetve vy (mod m). J o 4. Megkapjuk (4.) összes megoldását, ha az előző eljárást megismételjük minden m = u*v, (u,v) = 1 felbontásnál. Meg tudjuk adni a megoldások explicit alakját is.
