Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Pelle Béla: Geometriai tranformációk az általános iskolában

- 59 geometriai alakzatok. A tér illetve a sík ponthalmazához transzformációcsoportot rendelünk, amelyek a ponthalmazt önmagára képezik le, és a ponthalmazból felépülő alakzatoknak azokat a tulajdonságait vizsgáljuk, amelyek egy adott transzformációcsoporttal szemben változatlanok (invariánsak). így, ha az auklideszi téi— vagy sík ponthalmazához a hasonlósági transzformációcsoportot rendeljük, és ezzel vizsgáljuk a geometriai alakzatok invariáns tulajdonságait, az euklideszi geometriát kapjuk. Ha az euklideszi teret Csíkot) kiegészítjük a végtelen távoli elemekkel, és ehhez a ponthalmazhoz a projektív transzformációt rendeljük, akkor a projektív geometriát kapjuk. Ezek alapján olyan axiómarendszerek születtek, amelyek a hilberti axiómarendszert vették alapul, és módosították azt a transzformációkra vonatkozó axiómákkal. K.ét módosított változata terjedt el. Egyik a mozgási axiómacsoportra épített geometria, másik a tükrözési axiómacsoportra épített geometria néven vált ismertté. Jelenleg az iskolai geometria felépítésénél a mozgási axiómacsoporttal vagy a tükrözési axiómacsoporttal módosított hilberti axiómarendszerre alapozott geometriát oktatjuk. Először a mozgásra, mint geometriai transzformációra építettünk, vagyis ezzel vizsgáltuk az alakzatok tulajdonságait. Mozgás alatt a síkon párhuzamos illetve metsző tengelyekre történő tükrözések egymásutánját értettük, tehát páros tengelyre történő tükrözések egymásutánját. Magától értetődően vetődött fel a gondolat, hogy még egyszerűbbé válik az iskolai geometria felépítése, ha tükrözésekkel kezdjük, és a tükrözési axiómacsoporttal módosított hilberti axiómacsoport adja az alapját az iskolai geometria oktatásának. Jelenleg tehát egy tengelyre, két tengelyre történő tükrözések sorozatával foglalkozunk, a tengelyes tükrözéssel, eltolással, forgással