Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Phan Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása
- 6 S e. egész érték függvény. Ezek alapján d o = d J] P. 1 ,ahol e.=0 1 vagy 1 aszerint, hogy e^ páros vagy páratlan. Legyen d^=dd' így d'|d Q vagyis d Q = d'd t. Visszahelyettesítve ezeket C2>—be, azt kapjuk hogy 2 amiből dd' x' = dd Qa ix' (mod d m 2>, 2 x* = d a x' I mod i i Cd',m 1> 1 2 Legyen a o = d^ es m Q= ; x' = y. Ekkor y h a Qy Cd',m ) C mod m ) , ahol a < a. Ha (a„, rn ) = 1, akkor a C3) alakot o ' o o o kaptuk. Ha nem, akkor az előbb ismertetett eljárást folytatjuk és a Q < a miatt véges lépésben (3) alakra jutunk, ami tételünket bizonyitja. Most meghatározzuk az (4) x 2 = ax Cmod m>; Ca.m> = 1 kongruencia megoldásait. 2. TÉTEL. (4) kongruencia összes megoldása x = uy Q illetve x = vz Q alakú, ahol Cu,v) = 1. u'v = m, és az y Qz 0 s zámpár megoldása az uy+vz = a egyenletnek. BIZONYÍTÁS: Be kell látnunk, hogy minden megoldás a kivánt alakú és viszont. Tegyük fel először, hogy C<1) megoldott és legyen x egy megoldása, azaz x 2 ax (mod m>; legyen (x,m) = u. Ennélfogva vannak y Q és v egészek, amelyre x = uy o és m = u'v : (y o,v) = 1 Ezeket C4)-be helyettesítve
