Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához. VI,

- 37 f

2 =e—v <0 — következésképpen van ebben a szakaszban zérushelye; azaz van olyan x pont, amelyben f (x)=x teljesül. Tehát x pont az fCx) függvénynek legfeljebb másodrendű fixpontja. Az >

v_

t ' szakaszban nincs f(x)-nek elsőrendű fixpontja, ezért x annak pontosan másodrendű fixpontja. Az í'

2Cx) iterált függvény az tu ^v ^] szakaszban minden le;e 3 szakaszbeli értéket felvesz, ezért mind az u mind a '2 ' — v pontnak van ebben a szakaszban az f

2<x5 iterált függvényre vonatkozóan inverz-iterált pontja, • legyen u „ =miníx>: f Cx)=u és v =max(x>; f (x)=v . Mivel -2 '2 -2 '2 X«E[U . ; v 3 xetu ' u 3 - i -1 - 1 — 2 f.(v )=v és f Cu )=u és fCx) az tu;v] szakaszt az egész 2-2 2-2 Ce;e ] szakaszra képezi le, ezért a tv ;u 3 szakaszban az '2 ' - 2' - 2 f

3Cx) iterált függvény is minden te;e

2 3 szakaszbeli értéket felvesz. Az f (x)-x (folytonos) függvény e szakasz kezdő és végpontjában különböző előjelű — f ^ C v -v_

2=fCv> —v_

2 = = e-v <0 , illetve f Cu )-u =e -u >0 ezért van a -2 ' 3-2 -22-2 tv 2;u 23 szakaszban zérushelye; azaz van olyan x^«tv_

2;u_

23J /V A /S pont, amelyre f

3Cx)=x teljesül. Az x pont legfeljebb harmadrendű fixpontja az fCx) függvénynek. Az u értelmezéséből következik egyrészt, hogy u2

<*

v-i' másrészt, hogy az fCx) függvény lu 1;

v_

1 J szakaszbeli másodrendű fixpontjai mind az tu ;v í ] szakaszban vannak; ezért x pontosan harmadrendű fixpontja az fCx) függvénynek. Képezzük ezután a c=maxCx>; f

g(x)=x pontot, valamint a x^tv :u ] - 2 -2 következő gCx) függvényt; gCx)=f'

3Cx) ha x€[v_

2;u 2J és gCx)=fCx) ha x€tu;v3. A gCx) függvény mind a tc*u_

2 3, mind az tu,vl szakaszban folytonos és az előbbit a tc;e

23 szakaszra az utóbbit pedig az egész te;e

2J szakaszra képezi