Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához. VI,

-- 31 SZEPESSY BÁLINT MEGJEGYZÉSEK A VALÓS FÜGGVÉNYEK ITERÁLÁSÁHOZ VI. CMég egyszer a tetszőleges magasrendű ciklusokról) ABSTRACT: CRemarks on Herat ion of real functionsJ> Let fCx) be a continuous real valued function on the interval Ea,bl which maps the intei^val onto itself. Ve say c is a fix point of fCx) of order nOl) if fCc)=c , f Cc )=c_

, . . . , f Cc )=c but TCc ) i**c if l^r<n-l. In this 1 2' * r» -1 r ' paper, using our earlier methods and results, we give a new proof of the following theorem: "If there is a point e in the interval ta.b] for which e Se<e <e , where ' 1 3 12' e =fCe), e =fCe ) and e = fCe ), then there exists a fix 1 ' 2 1 3 2' point of order n in the interval for any natural numer n"

. This theorem was proved originalv by Tien-Yien Li and James A.Yorke. 1. BEVEZETÉS Legyen fCx) az ta;bl (a<b) zárt intervallumban értelmezett olyan egyértékű valós függvény, amely eleget tesz a következő feltételeknek: 1. fCx) az adott szakasz minden belső pontjában folytonos, a kezdő és a végpontban jobbról, illetve balról folytonos; 2. fCx) az [a;bJ intervallumot önmagára képezi le; 3. nincs olyan részintervalluma az adott szakasznak, amelyben fCx) = constans teljesül.