Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Zay Béla: Nemlineáris rekurzióval definiált sorozatokról

- 29 ahol az együtthatók rendre megegyeznek az P cx-x.y i x

p- 5 A. x 1=1 P-«Cx-x )i

yCx) polinom együtthatóival. Innen és a (6)—ból már következik, hogy a (6)—beli rekurziónak megfelelő karakterisztikus függvény 1 r ra

Cx:

> = n [

x_

xjJ j = f

D(x)-f

Ycx). j =i A 3. TÉTEL BIZONYÍTÁSA: Először belátjuk, hogy az A

t,A

2,...,A

p konstansokkal, ^«V Y

2

=

Q2 Y

P

=

G

P kezdőértékekkel meghatározott Y sorozat minden elemére teljesül az C7) Y = J G. *Y n i n, v i. =1 egyenlőség. Ha 1 5 n ^ p akkor Y = J fl, 'Y . = G * Y = G . n K n,i n n, n n I =1 Tegyük fel, hogy minden j—x*e, ahol 1 5 j < n és p<n teljesül (7). Ezt és az Y előállítását felhasználva P P P Y = 5 A. • Y . = 5 A. 5 G. • Y ..= n j n - j j v n-j , i j =1 j =1 1=1 P P P = 5 G. 5 A. Y . = 5 G. • Y . i. jn-j.i t , i. 1=1 j = 1 i. = 1 adódik, s így a teljesindukció gondolatmenete alapján igazoltuk, hogy (7) minden n pozitiv egészre teljesül.