Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Zay Béla: Nemlineáris rekurzióval definiált sorozatokról

- 26 AZ 1. TÉTEL BIZONYÍTÁSA: A tétel feltétele?! és a sorozatok definíciói alapján P P G , = 5 A, *G . .+D A. = 5 A • Y .+D _ = p + i i p + i- i p + t i p + l- i p + i i.=l 1=1 P*1 - Y +v • D = Y + 5 y , * D. p + i Jp p + i p + i ^ 'p + i+p-t i i =p + i Tegyük fel a továbbiakban, hogy minden j-re Cp<j<n> teljesül a C3). Ezt és a sorozatok definícióit felhasználva Ckülönösen figyelve az y sorozat kezdőértékeire) a p+15 n<2p esetben n-p-1 G = I A„ *

G . n ^ l n — t A. * G +D = l n-t n l rn-p n-p-1 = 2 V t=i Y + 5 y . • D, n-t 'n-t i * I A, «Y ,+D i t n-t n t = n - p p n-p-1 n-t = 5 A *Y + 5 5 A • y . • D. +D ^ t n-t l 7n-t +p-i i n 1=1 l = 1 v =p• 1 n-i n-p-1 = Y + 2 5 A*y , A . *D. +D = n t 'n-t+p-v i n l =p +1 1=1 n - 1 p = Y + 5 2 A, 'y , A -D. +D = n l'n-t+p-i v n i =p 1 t = 1 = Y + 5 v *D. +y * D = Y + 5 y • 'D. n n •»• p -1 t 1 p n n ' n + p -1 i L =p + 1 i = p + i adódik.