Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Zay Béla: Nemlineáris rekurzióval definiált sorozatokról

- 27 Ha n 2: 2p, akkor hasonló átalakításokat végezhetünk: P P G = I A, *G ,+D = $ A

f • n t n-t n L 1=1 t=1 n - l n-t 7 n-t + p-L i i =p + 1 +D = p n-t = Y + I 5 A ,*y ' *D. +D = n t n-l+p-t L n 1=1 i =p + 1 n -1 p = Y + 2 5 A,'y (

1 .'D.+D = n *• l'n-t+p-i v n i =p + 1 t=l = Y + 2 y . * D. i = p + l mivel y

p

=l- Ezzel a teljesindukció gondolatmenete szerint az állítás bebizonyítottuk. k A 2. 2. TÉTEL BIZONYÍTÁSA: Legyen f^x) = [] (x-x.) 1 , ahol t -1 x

1

>...,x

l zérustól különböző komplex számok, k ,...

fk

t pedig olyan pozitív egészek, amelyek összege r. Hint ahogy láttuk, ekkor D^ egy explicit alakja t (5) D = J p.(n)'x

n , n L i ' i = í ahol p^Cn) k^-1 ed fokú komplex együtthatós polinom. Legyen z egy tetszőleges számsorozat, s definiáljuk a következő differencia operátorokat: F (z ) = z —x. z Xj n n+1 jn F

k (z ) = F ír k "

1 (z ) 1 x . n x . I y . n J J V J ) ahol k>l pozitív egész és F Cz ) = F (z > x . n x . n J J Alkalmazzuk ezeket az C5> -beli összegre, majd annak i. tagjára: