Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Zay Béla: Nemlineáris rekurzióval definiált sorozatokról

- 25 G lim •

1 = x . Innen a (4) feltétel mellett adódik a 131 n —+ co n G + j I + yfc -beli eredmenyr lim —^ = ^ • n —• co n Szintén a C31 -ban szerepel a (4) feltételt kielégítő G sorozatra a G = G •F +G • F +a *(F -1) képlet, ahol n 1 n - 2 2 n-i O n ' =• u^r - i^n • F = — n / V 5 azaz a Fibonacci sorozat n-edik eleme. A következő tétel ennek egy általánosítása. 3. TÉTEL. Definiáljunk egy G sorozatot a G ,G ,...,G 12 p kezdőelemekkel, A_,A^,...,A . a konstansokkal és a ' 1' 2' p o P G = 5 A. 'G . +a (n>p) n i n - i O 1 - i = 1 rekurzióval. Legyenek továbbá <Y . > (1=1,2,...,p) p—ed ' n-l rendű lineáris rekurzív sorozatok, melyeket az A

t,A

2,...,A konstansokkal és Y . n, I. 0 lia n*i és 1 5 n 5 p 1 ha n=i és 1 5 n í p feltételt kielégítő kezdő elemekkel definiálunk. Ekkor, ha n-i sn-i - 2 y

t . ahol y az 1. Tételben definiált sorozat, akkor P G = 5 G. • Y +a • S n t n . O n-t i = 1 teljesül minden n>p esetén. Rátérünk a tételek bizonyítására.