Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Zay Béla: Nemlineáris rekurzióval definiált sorozatokról
- 24 P D = G - 5 A. *G . , ha p+1 5 n 5 p+r r> n L n - v ' r ^ képlet szerint számíthatjuk. Ha r -1 D = 2 a. -n l , n t i =o akkor C2) miatt D egy r-ed rendű lineáris rekurzív sorozat f DCx) = Cx-l) r, karakterisztikus polinommal, igy az (l)~ben definiált G sorozat, a 2. Tétel szerint p+r -ed rendű lineáris rekurzív sorozat, ahol igy a G., . . . , G kezdőértékek ismeretében egy p+r 1 p r ismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldásával a G explicit alakja meghatározható. Erre a [21 -ben láthatunk egy "standard" eljárást a p=2 , A ^ j =G ?-1 speciális esetben. A leirtak alapján könnyen átgondolható, hogy ez a módszer az általános esetben Is követhető. Megjegyezzük, hogy speciálisan az feltételek mellett M. Bicknel1-Johnson és G.E. Bergum foglalkozott a G sorozattal (31 -ban. A továbbiakban az r=l, azaz D =a ha n>p feltétel melletti G sorozattal n ° foglalkozunk, esetleg utalva arra, hogy speciálisan a C4> feltétel mellett hogyan adódik a t31-beli eredmények némelyike. Ismert, és a lineáris rekurzív sorozat explicit alakja segítségével könnyen igazolható állítás az, hogy ha a G lineáris rekurzív sorozat f QCx> karakterisztikus polinomjának x 4 egyszeres gyöke, és |x t | > Ix^ | 1=2,...,t ahol t az f^Cx) különböző gyökeinek a száma, akkor C4) r=l, p—2, A t=A 2=l o
