Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1991. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)
Phan Van Chung: Egy klasszikus probléma általánosítása
- 11 xi' x2 = xi ( _ x 1 +mk +a] = a x 1~ xi = 0 (mod m k>. Ezen tulajdonságok egy bizonyos megfordítását mutatja a következő tétel. 7. TÉTEL. Legyen x i, x 2 két megoldása az x 2 = ax Cmod m k) , (m k,a) = 1 kongruenciának. Ha [[ x 1, x 2], m kj =1 és x t*x 2 £ 0 Cmod m k) akkor x 1 + x 2 is megoldás és x, + x„ = a (mod m k) 1 2 BIZONYÍTÁS: ( xi + x 2) 2 = xi + x2 +2 xt x2 és a feltételek miatt L. x 'x„ = 0 (mod m \>, 12 ' x 2 = aXj (mod m V), x 2 £ ax„ (mod m :) . 2 2 ezért f x« + x,l - aCx„ ) (mod m k >. Tehát x +x kl ZJ 12 12 is megoldás. De [[ X 4» X 2J> m k] =1 és x t x 2 - 0 (mod m k> miatt ^x t+x 2J [ x 1 + x 2~a] - 0 (mod m k> kongruenciából x +x -a = 0 (mod m k) 1 2 következik, amiből már adódik a tétel hiányzó állítása. Az előzőek alapján, mivel a kongruenciánk megoldásai párokba rendezhetők, az inkongruens megoldások összegére könnyen bizonyítható:
