Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1984. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 17)
II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - H. Molnár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok tagjainak szinuszairól
( K\ n— n 0 —j -H- oo han ezért axa"»-a I = 0. Behelyettesítve £IZ cL GS konstansok értékét, és x-et kifejezve = % 2Pno+l + gnp+i ~ (2p rl D + g n„)ft a • a 11 0 (G 0 —G L Jő)a n° ^ 2(c t-c 2/3)+g no+ 1-g n u^ (9) ahol c x és e 2 egész számok. Meg fogjuk mutatni, hogy az A = 4 és B = 3 esetben q csak egész vagy k — alakú lehet, ahol k egész szám. 0 Mivel {2p n + gnln^o másodrendű lineáris rekurzív sorozat f{x) = x 2 — Ax —B karakterisztikus polinommal, ezért gi + 2 = Ag i+ 1 + Bg i + 2t i (10) 1 n 0-ra, ahol ti valamely egész szám. Föltehet jük, hogy gj = q vagy gj = 1 - q (j = n 0, n 0+ 1, . ..)» ugyanis sin ((- 1 - q)jr) = sin (((1 - q) - 2)n) = sin ((1 - A (g n+ a, g n+ 1, g n) számhármas n n 0 esetén csak nyolc különböző értéket vehet fel: (i) (q, q. q) (ii) (1-q, 1-q, l-q) (iii) (q, 1-q, q) (iv) (1-q, q, 1-q) (v) (q, q, 1-q) (vi) (1-q, 1-q, q) (vii) (q, 1-q, 1-q) (viii) (1-q, q, q) Az (i) esetben (10) szerint q = Aq + Bq-f 2t n amiből (A-f-B— l)q - 2t n illetve az A = 4, B = 3 esetben 6q = 2t n k q = 8 adódik valamely k egész számmal 829
