Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1984. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 17)

II. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - H. Molnár Sándor: Másodrendű lineáris rekurzív sorozatok tagjainak szinuszairól

Az (ii) ugyanerre az eredményre, míg az (iii) és (iv)a(10) felhasználásával (A-B + l)q = 2k q = k összefüggésre vezet. A (v) és (vi) (10)-be helyettesítve az (A-B- l)q = 2k+l egyenletet adja, melynek egyetlen q valós szám sem lehet megoldása, tekintve hogy a bal oldalon zérus, míg a jobb oldalon a 2k+ 1 páratlan szám áll. Végezetül a (vii) és (viii)-ből (A-f B-f I)q = 2k+ 1 illetve 2k-f 1 adódik. Be fogjuk látni, hogy a q = * nem lehetséges. A (vii) esetben 8 <ln+2 = q. qn+1 = 1 —q, qn = 1-q. a q

n+

3 megengedett értékei q vagy 1 — q. Ha q

n+

3 = q akkor a (v) esethez jutunk, melynek eleget tevő q szám, mint már láttuk nem létezik. A q

n+

3 = 1 — q a (iv)-re vezet, így a q — -—egész szám kellene hogy le gyen. Tekintve, hogy a számláló páratlan, a nevező páros ez lehetetlen. A (viii) esetben hasonlóan láthatjuk be, hogy a q a ^ értéket nem veheti 8 fel. Ezeket összefoglalva és (9)-et figyelembe véve x minden esetben eleget tesz az = 2(o

1-o

2/?)+(d

1-d

g/?) (Go-G^a* formának, ahol c

1

} e

2 és e egész számok, továbbá d

x és d

2 egyész számok vagy k d

t = d

2 = —, ahol k egy egész szám. O Legyenek c

l

t e

2 és e egész számok és legyen d

x, d

2 szintén egész szám, vagy k dj = d

2 =_,ahol k egy egész szám. Tekintsük a {sin (G

nX7E)}

n^

0 sorozatot. 3 830