Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

a v = X u adathoz tartozó térfogatot f (u)-vel, az u v — (1 -{- X) u adathoz tartozó térfogatot f (u -f- v)-vel jelöljük, hogy (19) f (v) = X

3 f (u) (20) f (u + v) = (1 + Xf f (u), ahonnan kapjuk, hogy 3 3 Yf\u + ü) = ( 1 + A) ]// {«). illetve 3 3 3 Vfiu + v) = Yf(u) + A f/ («), vagyis (19) figyelembevételével 3 3 3 (21) Yf(u + v) = ff («) + \i (v). Ez a függvényegyenlet pedig Cauchy-típusú, tekintettel arra, hogy F (u + v) = F (u) + F (v) alakú és így megoldása, tekintettel a térfogat pozitív voltára 3 F(u) = Yfju) = c' n , vagyis (22) f (u) = c u

3, ahol c = f (1). Megjegyzés: 4 1. A gömb térfogata V — c r\ Mint ismeretes c ti. 3 2. A kocka térfogata V = c a\ ahol a kocka oldaléle és c — 1. Következmény: A közöltek általánosíthatók n változós függvényekre is. Az f (P) ~ g (P) n változós függvények co ~ co' tartományon vett integráljainak az aránya A

n+

J. A megfelelő függvényegyenlet pedig Vfui + v)^Yf(u) + Yfw Cauchy-típusú, amelynek megoldása, ha u>0-ra f (u)>0 is teljesül :t6l