Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

ahonnan u = xjl és v = yjk helyettesítéssel a Jacobi-féle függvénydeterminánsra nyerjük, hogy d(x.y

) IA 0 d(u,u) |o X vagyis == X

2, b 9* (.u) V = A

3 j j [/

2(U, D) - f

1 (u, v

t] dv du = X* V\ a <Pi (w) illetve (18) — = XK V Megjegyzés: 1. Ha fi (x, y) = 0, akkor a (17)-ből a hengerszerű test térfogata adódik és így erre ugyancsak igaz a (18) összefüggés. 2. Forgástestek térfogata az (a, b) intervallumban b V' = 7T j /

2 (.r i dx, a A g (x) ~ / (x) függvény forgatásával keletkezett test térfogata pedig^ lb V =71 X

2 /2 í ^j dx , Á a ahonnan t = xjX helyettesítéssel nyerjük, hogy b V = X*n\ f

2(t) dt = X

3 V\ a vagyis 21 = 4.. V 12. TÉTEL. Egy u adattól függő hasonló alakzatok térfogata az illető adat köbének konstansszorosa, vagyis V = c u

:

í Bizonyítás: A 11. tételből következik, hogy ha az u adathoz tartozó térfogatot 1 /(u)-val, 360-