Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

az u adattól függő felszínt, illetve területet f (u)-val, a v =r Xu adattól függő felszínt, illetve területet f (v)-vel, az u -}- v — (1 -f- a) u adattól függőt pedig f (u -f~ u)~vel jelöljük, hogy (12) f (v) = P f (u) (13) f (u + v) = (1 + X)

2 f fuj ahonnan (tekintettel a felszín, illetve terület pozitív értékére) kapjuk, hogy illetve vtw+ V)=Vm + * VfW, vagyis (12) figyelembevételével kapjuk, hogy (14) VJ(u Tv) = VJW) + VFv

] • Ez a függvényegyenlet pedig Cauchy-típusú, tekintettel arra, hogy F (u + v) = F (u) + F (v) alakú és így a megoldása, tekintettel a felszín, illetve terület pozitív voltára F (u) = c' u, vagyis F(uj f/Tü- = c' u , ahonnan (15) f (u) = c u

2, ahol c = f (1 ).. Következmény: Ha a szabályos sokszögek területét a beírható kör sugarának a függvényeként vizsgáljuk, akkor azok területe t = c r

1 Szabályos háromszög esetén i - 3 f 3 r~, ahol /

3 (1) = - 3 f 3, négyzet esetén i — 4 r'

2, ahol /

4 (1) 4 szabályos hatszög esetén t 2 j/3 r-, ahol /

6 (1) .... 2^3. Az itt szereplő konstansok a kerületnél szereplő konstansoknak csak a fele. így feltételezve, hogy (8), vagyis 358-