Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

(7) f (u) = cu, ahol f (1) = c. Következmény: Ha a szabályos sokszögek kerületét a beírható kör sugarának a függvényeként vizsgáljuk, akkor azok kerülete k = c r Szabályos háromszög esetén k = 6 ]fs r, ahol /

3 (1) = 6 j/3, négyzet esetén szabályos hatszög esetén kör esetén k = Sr, ahol /

4 (1) — 8 , k - - 4 f3 r, ahol /

6 <1> = 4 ]/3, k 2nr, ahol / (1) = 2tt. Megjegyezzük, hogy az így értelmezett (8) /

3(1),/

4(1),/

5(1),.../,

1

+3<1),... sorozat konvergens és szigorúan monoton növekedően tart a 2n-hez. 8. TÉTEL. Hasonló függvények által bezárt területek aránya a hasonlóság arányának négyzetével egyenlő. Bizonyítás: Ismeretes, hogy annak a normáltartománynak a területe, amely megadható az a = x = b fi (x)^y^ h (x) egyenlőtlenségekkel, b j;(x) r={ f dl, dr, « fl(x) illetve b (9) r=j[/

2(x) f

y(x)\dx, a ahol /i (x) és f

2 (x) az (a, b) zárt intervallumban folytonos függvények. a

4 H55