Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

A T ~ T' normáltartomány területe a (ka, kb) intervallumban Ab "•©"'Mi dx, ahol k a hasonlóság aránya. At — x/k, dx = k dt helyettesítés után nyerjük, hogy b T=p\ [/

2 (/) - /,!/)] dt = A

2 r, a vagyis (10) j, = >

2Következmény: Ha (x) = 0, akkor (9)-ből T'-re az f

2 (x) függvény alatti területet kapjuk, amelyre ugyancsak igaz a (10)-es állítás. Nem könnyű geometriai módszerekkel igazolni, még kevésbé szemléletesen belátni, hogy a 8-as tétel hasonló felületekre is igaz. 3. TÉTEL. Hasonló felületek felszínének aránya a hasonlóság négyzetének arányával egyenlő, vagyis F = P F*. Bizonyítás: Ismeretes, hogy a z = f (x, y) felület, (x, y) sík T tartománya felett fekvő darabjának felszíne F- = \ I f/x + fy + 1 dxdlj. T Tekintettel arra, hogy f (ot, y) ~ g (x, y), azért és vagyis 356-