Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)
III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban
AZ ANALÍZIS EGYES FOGALMAI ÉS MÓDSZEREI A HASONLÓSÁGBAN DR. PERGE IMRE Az alábbiakban néhány olyan geometriai problémával foglalkozunk,, amelyeknek megoldásához analízisbeli fogalmak és módszerek szükségesek, illetve ezek segítségével könnyen megoldhatók. A probléma felvetése azért is indokolt, mert ezek megoldása a geometriában nem teljes, az analízis pedig külön nem foglalkozik velük. A geometriából ismeretesek az alábbi definíciók: 1. Hasonlóságnak nevezünk egy ponttranszformációt, ha bármely két pont képének a távolsága a pontok távolságával osztva, mindig ugyanazt a (0-tól különböző) számot adja. Ezt a pozitív számot nevezzük a hasonlóság arányának. 2. Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlóság, amely az egyikhez a másikat rendeli. Tekintsük a következő ponttranszformációt ahol x l f x 2, y egy P pont koordinátái és x y, x 2, y pedig a P képpontjának. P-nek a koordinátái. Tekintettel arra, hogy Jacobi-féle függvénydetermináns valamennyi x l f x 2, y pontban nullától különböző, ezért a leképezés folytonos és kölcsönösen egyértelmű. 00í — Á ^i? ^ — y = * y, d (x í t x 2, y) A 0 0 0 A 0 = A 3 í) (x l t x 2, y) 0 0a 1, TÉTEL. Az (1) Xj — 2 i — 1 ponttranszformáció hasonlóság.
