Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)
III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban
Bizonyítás. Legyen Pi és P 2 tetszőleges különböző pont, Pi és P 2 pedig a megfelelő képpontok. A távolságok aránya P P P1 P2 (y 2 - */i> 2 + (^12 - + ( x22 - ^i) 2 (y Z ~ .VL) 2 + ( X12 - ^LL) 2 + ( X22 - *2L) 2 + ^ í(y 2 - //l) 2 + ( XÍ2 ~ Xll> 2 + ( X22 — X2l) 2] (í/2 — ?/l) 2 + (^12 — Xlí) 2 + ( X22 - X2l) 2 A továbbiakban mi az (1) transzformációt nevezzük hasonlóságnak. Definíció: Tekintettel arra, hogy az (1) hasonlósági transzformáció az y = f (xi, x 2) aj' X2 u 7 függvényhez az vagyis a függvényt rendeli, ezért az f (x h x 2) és g (x l f x 2) függvényekről azt mondjuk, hogy hasonlók, vagy röviden f ~ 9 (Xi, A szokásos jelölések mellett tehát a hasonlóság és az (1) transzformáció fennállása esetén a g (x, y) kétváltozós függvény (2) 9 (x, y) = kf x y X' X alakú. Speciálisan egyváltozós függvények esetén pedig (3) g (x) = kf alakú. Megjegyzés: 1. A hasonlóság fogalma természetesen kitérj eszthető n változós függvények esetére is. A felhasznált geometriai fogalmak miatt itt azonban megelégszünk kétváltozós függvények hasonlóságával is. 350-
