Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

Tegyünk a 2 alattiba a helyett e-t, akkor leend : eí=i + i + És mivel mind az y, mind a k helyett már fentebb 1-et vettünk, feltételezhetjük, hogv k = y, Ezt tekintetbe véve : ek = 1 + _k + 1 ^ 1.2 ^ ] .2.3 a honnan világos, hogy : a = 6

k' Ebből ismét következik : k log e = log a a fentebbiek szerint : k == lim a

a— 1 _ lo

g a a log e Tudjuk, hogy a természetes számok logarithmus rendszerét 1 betűvel jelöljük, és legyen log e — 1, akkor : k = lim ~ 1 = 1. a. a Ha felteszszük most már, hogy a = 1 + y, akkor : i (i +y) = Hm c

1+y)

M1 a A binomiális sor szerint, az egyenleti jobb oldalt kifejtve: (,+,)• + lfcÍ,M-í!í=!^=?L. 1 (, +T

) = ll,„ [y + i=l-j>+ <1'y

32

> y-t-....] Ha felteszszük, hogy a = 0, akkor : i(i+y) = y- T

y2

+T

y3

_ mely sor y-nak mindazon értékeire nézve, melyek —1 és -f-1 között feküsznek, érvényes. Tegyünk ez utóbbi egyenletbe y helyett - y-t, akkor nyerjük : i Ci—y) = - Cy+ j- y

3+....) vonjuk le ezen két egyenletet egymásból, akkor lesz : l(l + y)-l(l-y)=y--^y

2+^-y

31 „ 1 3 +y=F-2-y

2q=3y

3 =r= =2y + gj

3+{y

s+.