Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

Melyet így is Írhatunk : Ha ezen egyenlet segítségével az úgynevezett Brigg-féle logarithmusok kiszámítására akarunk képletet nyerni, legyen : i +y akkor y = — 1 :v = 0, y —+1 : v == c>o leend, akkor v, y = - 1 és y — -+-1 határok között minden positiv értéket felvehet. Ekkor a fentebbi egyenletből következik hogy: y = melyet helyettesítve leend : —+ j y+3 Ha v helyett — érték tétetik a. egyenletbe, akkor nyerjük : 1 (y

+ 8) = ly + 2 [ + ~ (~)

3 + (2^) + ] Innen ha 2 = 1 1 (y+i) = ly+2[(^)+4-(^H)+i(^

Fi)

5+ ] Ezen képlet segítségével a számok logarithmusát a legnagyobb könynyüséggel kiszámíthatjuk. Ugyanezen képlet segítségével könnyen kiszámíthatjuk a Brigg-féle logarithmusokat is, melyeknek alapszáma 10. Jelöljük log-al egy rendszer logarithmusait, melynek alapszáma b, akkor ha N egy tetszőleges számot jelent, a logarithmus fogalma szerint N= b

log

N = 6

1

N> a honnan b

log

N = e

1

N" Továbbá: log N 1. b — 1. N «) log N = 1 N log e P) mindkét egyenlet osztása által nyerjük : . u 1 • 1. b = , innen log e log e. 1. b = 1 végre loge=; 1 1. b. Ha j

1 M állandó, akkor mivel a (J alatt szerint : log N . log e -- ^ innen 1. N. log e = log N log N = M 1. N. Az M állandó neveztetik a b alapra fektetett logarithmusok modulusának.