Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

III. Ha a számtani sorok megfelelő tagjai egymással szoroztatnak, akkor szintén előáll egy számtani sor, melynek rendmutatója egyenlő a felvett sorok rendmutatójának összegével. Például : Legyen adva egy harmadrendű számtani sor: 2, 3, 6, 14, 30, 57, 98 és legyen még adva egy másodrendű számtani sor : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 Szorozzuk össze a két sor megfelelő tagjait: 2, 3, 6, 14, 30, 57, 98 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 2, 12, 54, 224, 750, 2052, 4802 Ez leend az uj sor, mely azonban már ötöd rendű. Mert az első különbségi sora : 10, 42, 170, 526, 1302, 2750. a második különbségi sora : 32, 128, 356, 776, 1448, a harmadik különbségi sora : 96, 228, 420, 672 a negyedik különbségi sora : 132, 192, 252, végre az ötödik különbségi sora : 60, 60. Ha egy m-edik rendű számtani sornak minden tagját r-edik hatványra emsljük, akkor a nyert sor mr-edik rendű leend. Például. Legyen adva egy másodrendű számtani sor : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, emeljük fel ennek minden tagját a második hatványra, akkor a törvény szerint a nyert sor 2.2-edik, azaz negyedrendű számtani sor tartozik lenni. E szerint leend : 1, 16, 31, 256, 625, 1296, 2401, az első különbségi sor : 15, 65, 175, 369, 671, 1105 a második különbségi sor : 50, 110, 194, 302, 434 a harmadik különbségi sor : 60, 84, 108, 132 végre a negyedik különbségi sor : 24, 24, 24. És igy a nyert sor valóban negyedrendű. Képezzük valamely adott sor összegezési tagjának S

2 S

3 stb. értékeit, akkor nyerünk ismét egy uj sort, mely az adott sor elsőrendű összegsorának nevertetik. Ha ezen sorral hasonló módon bánunk, akkor nyerjük