Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

III. az adott sor másodrendű összeg sorát. Általában egy adott sor másodrendű összeg sora nem egyéb, mint ugyanazon adott sor m—1 rendű összegsorának első összegsora. Ha az adott sor számtani sor, akkor annak összegsorai magasabb rendű számtani sorok lesznek. Ha az adott sor egy elsőrendű számtani sor, melynek kezdő tagja 1, az állandó különbség d, akkor lesz a sor : 1, 1 + d, l+2d, l + 3d, 1+nd a) melynek első összegsora : I, 2 + d, 3 + 3d, 4 -(- 6d, 5 + 10d P) ennek különbségi sorai : l + d, l+2d, l+3d, l+4d d d d d. a honnan : U

n= 1 + C7

1) 0 + d) + Cl

1) d vagy U,= i (1 + n) (2 + nd) és 2» = (?) +S)(l+d)+e)d vagy n (n+1) [(n—1) d + 3] Mint második összegezési sort, nyerjük 1, 3 + d, 6 + 4d, lO+lOd, 15-f- 20d mely már harmadrendű számtani sor és igy : Uu= l (1+n) (2+n) (3+nd) E

n = 2T d (D+1) (n+2) [(n—l)d+4] Ezen egymásra következő összegezési sorok közzül az első összegezési sor p o 1 y g o n á 1 vagy sokszögszámok sorának, a második öszszegezési sor pedig pvramidal számok sorának neveztetik. Polygonál számok sorának neveztetik az első összegezési sor azért, mivel a számjegyek helyett azok egység számainak megfelelő pontok tétetvén,ezen pontok háromszögöket, négyszögöket sokszögöket állapítanak meg. Például legyen d=l, akkor nyerjük a háromszög számok sorát. 1, 3, 6, 10, 15, vagy a számjegyek helyett pontokat téve : Legyen d=2, akkor nyerjük a négyszögszámok sorát: 1, 4, 9, 16