Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

III. séhez ennélfogva, két-, egy másodrendű számtani sor képzéséhez három kezdőtag és igy tovább kívántatik. Az a és (J alatti egyenletekből az általános és az összegezési tag kifejezését a következőleg lehet leszármaztatni. Az elsőrendű számtani sor részére : az általános tag : U „ = U

0 + n A U

0 az összegezési tag: 2

n = nU

04- D ^ AU

0. A A másodrendű számtani sor részére U

n =U

0 + n AU

0 + (") A

2 U

0 2

n=nU

0 + (S) AU

0+©A

aU

0 és igy tovább. Ha a és 13 egyenletekben a coéfficiensek kifejtetnek, és n hatványai szerint rendeztetnek, leend : U„= A

0 + A,n + A

2n

2 + A

3n

3+.. .A

mn

ra 2 n = Bjn + B,,n + B.,n +.. .. B

ra+

In

m+

1 a hol a coéfficiensek csupán U

0, A U

0, A- U

0.... mennyiségektől függenek es A

0 — U

0, Innen következik hogy : A„ + A

1n+A

2n

2+....A

ff

in«' mint egy m-ed rendű számtani sor általános tagja, — B

1n+B

2n + B

3n

3 + ... .B„

+

1n»+

1 mint egy számtani sor összegezési tagja tekintendő. Megemlitendők még a következő törvények, melyeknek helyessége a a fentebbiek szerint könnyen bebizonyítható. Ha a másod vagy több rendű számtani soroknak megfelelő tagjai összeadatnak vagy levonatnak, akkor előáll ismét egy számtani sor, melynek rendmutatója egyenlő, az egymással összeadott vagy levont sorok közzül a legmagasabb rendű sor, rendmutatójával. Például: 1, 4, 9, 16 egy másodrendű sor. 3, 5, 7, 9 egy elsőrendű sor. Ha összeadatnak leend : 1, 4, 9, 16 3, 5, 7, 9 4, 9, 16, 25. Ezen uj sor szintén másodrendű lesz; mert: 4, 9, 16, 25 az I. különbségi sor : 5, 7, 9. a H. különbségi sor : 2, 2.